בנם של יצחק ופריחה. נולד בחג פסח, ניסן תש"י (אפריל 1950) בעיירה מידלט שבמרוקו. 

כשהיה בן שתים-עשרה, עלה לארץ עם משפחתו. גדל בבית מסורתי, מלא אהבה שהיה ידוע בהכנסת אורחים. כבר בנעוריו משה התבלט בחריצותו, בצניעותו ובאהבתו לכדורגל.

בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל ושירת כלוחם בחיל התותחנים.

זמן קצר אחרי סיום שירותו, באוקטובר 1973 פרצה "מלחמת יום הכיפורים״, בעקבותיה גויס לשירות מילואים והוצב בחזית המצרית.

ב-1974 החל לעבוד בחברת "רפאל".

בשנת 1975 נישא לתקווה. לשניים נולדו שלוש בנות: חגית, מיטל ורעות.

משה שירת במילואים ככל שנדרש, ב-1982 לחם ב"מלחמת שלום הגליל״.

בשנת 1985 גויס למילואים ולאחר פעילות מאומצת לקה בליבו. הובהל לקבלת טיפול רפואי בבית החולים ״סורוקה״ ושם לקה בליבו פעם נוספת. לאחר אשפוז ממושך, שב לביתו לחיק משפחתו ולעבודתו. מאז המשיך להתמודד עם מחלת לב אך לא נתן למחלתו לעצור בעדו או להפיל את רוחו.

משה היה אב ובעל מסור, אוהב ואהוב. הקדיש את כול כולו למשפחתו. אדם צנוע ושקט שלא הירבה במילים, אך הירבה בעשייה למען משפחתו וביטחון המדינה. בגין תרומתו הרבה לביטחון המדינה, הוענק לו פרס רפאל לביטחון ישראל.

משה זכה ללוות את בנותיו לחופה ולהיות חם גאה לשלושה חתנים: צחי כפיר ושילה, שאותם אהב כבניו, ובהמשך גם לקבל את התואר סבא לתשעה נכדים: עפרי, נווה, הראל, אורי, תמיר, יהל, נועם, יהב ואריאל.

המשפחה היוותה עבורו מקור אושר בחייו.

בסוף שנת 2024, לאחר שנים של מאבקים רפואיים, נדם ליבו. משה נפטר כשהוא עטוף באהבת משפחתו.

משה תורגמן נפטר ביום כ' בכסלו תשפ"ה (21.12.2024). בן שבעים וארבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין החדש בקרית אתא. הותיר אחריו אישה, שלוש בנות, אחים ואחיות.